随着城市化的发展，电力系统的负荷也越来越大，因此需要扩大电力生产规模，并及时替换损坏零件。为了提高维护生产工作的效率，需要在库房以及生产厂房及时寻找和定位设备位置[1]。但由于场地面积过大，人工寻找效率过低，因此需要采用一种智能方式，对设备进行管理；确定设备的位置。RFID作为一种低功耗，易部署的无线通讯手段，非常适合对电力设备进行定位和管理[2,3,4,5,6,7,8]。本研究通过将RFID设备与自动机器人相结合，设计了一个3D空间多标签自动定位算法（Multiple Tags by Robot and RFID,M2R）。利用该算法实现了对厂房中的设备自动定位和管理。

图1描述了一个典型的仓库场景，一个机器人配备了一个RFID阅读器和几个部署的物品，这些物品都被贴上无源标签。

图1 系统场景描述   下载原图

假设RFID阅读器接收到n个来自目标标签的标签号id，因此，在原始相位剖面中有n个相位点：P (id,t1),P (id,t2），…，P (id,tn），此时，时间戳t1,t2，…，tn是按升序排列的，即对于任何1≤i<j≤n，存在ti<tj。在此使用dis (id,ti）来表示时间ti时阅读器的天线和标签id之间的距离。在后向散射通信中，信号经过2×dis (id,ti）的总距离。除了在距离上的相位旋转之外，阅读器的发射电路、标签的反射特性和阅读器的接收器电路还将引入一些附加的相位旋转，分别表示为θT，θTAG，θ[9-11]。RFID阅读器返回的相位值P (id,ti）可以用公式（1）计算得到：

这里，λ是RFID信号的波长，常数θ与硬件有关，等于ΘT+θTAG+θR。

原始标签相位分布包括由于公式（1）中的mod操作而产生的周期性相位跳跃。这些相位跳变要么是从0左右的相位值到2π左右的后续相位值，要么是从2π左右的相位值到0左右的后续相位值。当连续相位值之间的绝对相位跳变大于或等于默认跳变公差时，可以使用类似于Matlab中的unwrap命令的方法[12,13,14]，通过增加或减去2π的倍数来消除相位P (id,t1),P (id,t2），…，P (id,tn）中的相位跳变。利用这种方法，可以消除mod运算的影响，得到一个新的展开相位值序列：P′（id,t1),P′（id,t2），…，P′（id,tn）。具体地说，在展开的相位中，任意一个相点P′（id,ti）可以通过公式（2）表示：

其中：k是{0，±1，±2，…}范围内的常数整数。

在这一部分，将首先描述M2R的简单情况，在二维空间中的定位。之后将解释如何扩展M2R，使之能够在一般应用场景下实现3D定位。

对于X-Y平面上的目标标签，仍然假设阅读器已经收到了n个反射信息。因此，在展开操作之后，得到n个展开的相位点：P′（id,t1),P′（id,t2），…，P′（id,tn）。所提出的M2R系统将n个没有发生相位纠缠的相位点平均划分为三段：[P′（id,t1），…，P′（id,tw)],[P′（id,t(w+1）），…，P′（id,t2w)],[P′（id,t(2w+1）），…，P′（id,t3w）]，其中。然后，从第一段取第ith相位值P′（id,ti），从第二段取第i-th相位值P′（id,t(w+i）），从第三段取第i相位值P′（id,t(2w+i）），其中i∈[1,w]。接下来，将描述如何使用这3个选取的相位值来计算目标标记的位置。由于存在w个这样的相位三元组，M2R系统可以计算w个候选标记位置[15]。为了区分这些候选标签位置，使用（xi,yi）来表示从相位三元组计算的候选标签位置：P′（id,ti),P′（id,t(w+i））和P′(id,t(2w+i）。

图2 M2R在二维空间中定位原理   下载原图

如图2所示，假设阅读器天线分别在ti,t(w+1),t(2w+i）的时间点到达位置I,J,K。由公式（2）可计算相邻相点P′（id,ti）与P′（id,t(w+i））之间的差，以及相邻相点P′（id,t(w+i））与P′（id,t(2w+i））之间的差，计算如公式（3）所示：

根据图2所示的几何关系，可得到公式（4）。

通过将公式（4）代入公式（3），得到了包含两个未知变量x和y的方程组，然后求解方程组得到候选标记位置（xi,yi），如公式（5）所示。

在这里，Δθ2，ΔT2以及S的值可以通过公式（6）计算得到：

由于随机误差的噪声，展开的相位值具有方差Var[P′（id,ti)]=0.01。然后，Δθ1和Δθ2的方差可以通过公式（7）和（8）计算得到：

在Δθ1和Δθ2中固有的概率偏差也导致从公式（5）导出的候选标记位置（xi,yi）也不准确。为了量化定位偏差，在此计算了xi和yi的方差。可以从公式（5）观察到，xi和yi都是Δθ1和Δθ2的函数。因此，把xi分别作为φx（Δθ1，Δθ2）和yi作为φy（Δθ1，Δθ2）。分别给出了xi和yi的泰勒的级数展开式（h1,h2）。这里，h1=E（Δθ1）和h2=E（Δθ2）。具体如公式（9）和（10):

分别取上述两个方程两边的期望值，如公式（11）和（12）所示。

结合公式（11）和（12），在这里可以计算xi和yi的方差。具体如公式（12）和（13）所示：

其中：G和H的表达式如公式（16）所示。

进一步的，的表达式可用公式（17）计算：

在这里，可通过公式（18）进行计算得到：

到目前为止，已经计算了目标标签的候选位置，即公式（5）中的（xi,yi），以及它们在等式（13）和（14）中的方差。提出的M2R系统可以计算w个候选标签位置：（x1,y1),(x2,y2），…，（xw,yw）。一种简单的方法是直接使用它们的平均值作为最终的定位结果。它很简单，但远不是最佳的，因为候选标记位置有不同的方差。直观地说，如果所有3个的相位点都位于展开相位剖面的最左侧部分（几乎在一条直线上），则计算出的候选标记位置可能不是非常精确。因此，没有直接使用候选标记位置的平均值，而是使用它们的加权平均值作为最终的定位结果[16]。方差较小的候选标记位置应分配较大的权重，反之亦然。

图3 加权平均结果与直接平均结果的比较   下载原图

从实验结果中得出两个主要的结论。首先，加权平均法比简单平均法更快地收敛到实际情况。其次，^x和^y的值在第7秒已经非常接近地面真实值，这比阅读器的天线通过目标标签的时间早6秒。由于机器人的速度设置为30cm/s，这意味着MRL可以在阅读器天线通过目标标签前1.8米左右获得相对准确的定位结果。也就是说，M2R系统能够定位到机器人无法通过的角落中的标记物体。

通过同时使用两个天线R1和R2，所提出的M2R系统可以很容易地扩展到实现3D定位。如图4所示，假设两个天线之间的距离为h米。由于下面的天线从原点开始，所以上面的天线将从点开始。R1和R2的轨迹彼此平行，并且距离为h。如上所述，我们可以利用每个标签读取中的天线端口信息来区分当前标签读取来自哪个天线。因此，可以得到分别对应于这两个天线的目标标签的两个相位剖面。

图4 M2R的三维空间定位原理   下载原图

如图4所示，在3D空间中有两个平面：TOM1和TO′M2。在平面TOM1上，将上述2D定位方法应用于与天线R1相对应的相位剖面，并且可以计算标签位置（^x,^y）。从标记位置T (x,y,z）画一条直线，垂直于R1的轨迹，底脚为M1。在TOM1的平面上，很容易知道|OM1|=^x1和|（TM1）|=^y1。同样地，在R2的相位剖面上应用二维定位方法，MRL还可以计算出一个标签位置（^x2,^y2），满足|O′M2|=^x2和|TM2|=^y2。很容易知道M1和M2的坐标分别是（^x1,0,0）和（^x2,0,h）。在理想情况下，应该有x=^x1=^x2。由于定位结果的偏差，^x1可能不完全等于^x2。然后，计算坐标值x=2^x1+^x2。接下来，将研究如何计算目标标记的坐标值y和z。

三角形ΔTM1M2中的3种几何关系如图5所示，分别对应于z∈（0,h),z≤0,z>h。不管实际应用的是哪种几何关系，总是有公式（19）。

通过求解上述方程组，可以计算目标标签在三维空间中的坐标，如公式（20）所示：

到目前为止，M2R系统已经被扩展，成功地启用了3D定位功能

该系统基于一个使用Impinj R420实现的移动机器人原型，如图6所示，带有两个圆极化天线，发射载波频率固定在920.625 MHz。将读写器的发射功率调整为30dBm的有效各向同性辐射功率。机器人运行速度为30cm/s，该程序运行在一台联想笔记本电脑上，搭载英特尔I52.6GHz处理器，16GB内存。利用Python开发了控制阅读器和移动机器人平台轨迹的程序。整个实验环境是在一个100平方米的空旷室内进行，标签贴附于设备的外包装纸箱上。

在这组实验中，研究了M2R系统在二维平面上的定位精度。如图6 (b）所示，在6个纸箱上贴上6个标签。贴有标签的纸箱放置在距离移动机器人轨迹0.8米以上的地方。

在图7中，实际标签位置用“+”标记。阅读器的天线和这6个标签在同一平面上。M2R系统以0.3m/s的速度通过这些带标签的纸箱，然后报告它们的位置。同一实验重复多次，定位结果也如图7所示。可以观察到每个标签的计算位置都非常接近实际情况。对于具有位置（x,y）的标记，如果计算出的位置是（^x,^y），将|x-^x|称为^x中的定位误差，类似地，将|y-^y|称为中的定位误差。为了清楚地评估M2R的定位精度，还绘制了图8中^x和^y的定位误差CDF曲线。

图5 变量之间的几何关系   下载原图

图6 M2R系统示意图   下载原图

图7 二维平面上多个RFID标签的定位结果   下载原图

图8 M2R对6个标签的CDF结果   下载原图

从图8可以看出，沿X轴的定位误差通常小于Y轴的定位误差。图8 (a)～(d）的结果表明，M2R系统的定位误差小于5cm，概率大于90%。然而，标签5和标签6的定位误差比其他标签的定位误差要大一些，因为这两个标签的信号受到到阅读器天线的视线路径中的纸箱的影响。

M2R在三维空间中的实验部如图6 (c）所示。天线R1的运动轨迹被视为X轴的正方向。在这样的坐标系中，将目标标记放置在不同的位置。x的地面真实度在1m到1.5m之间变化；y的地面真实度在0.6m到0.8m和1m之间；z的地面真实度在0.35m到0.7m之间。图9所示的实验结果显示了所提出的M2R系统的三维定位精度：沿X轴和Y轴的大多数定位误差小于7cm，沿Z轴的大多数定位误差小于12cm。这样的定位精度可以满足大多数应用场景的要求。

图9 M2R在三维空间中不同位置的定位结果   下载原图

为了更好地实现智能电网中的无人化厂房管理，本文利用商用机器人和RFID设备提出了移动RF机器人定位（M2R）系统，利用RFID相位剖面中的时空信息对标签进行精确定位。与现有的RFID定位系统相比，M2R有四大优势。首先，M2R系统只采用了商用设备，而不是任何专用定制设备。因此，它很容易被重新实现以得到广泛的应用。第二，M2R能够解决三维定位问题，适合于更多的应用场景。第三，M2R可以在经过标记物之前对其进行定位，从而不受盲区的限制。第四，单套M2R系统可以为大范围的监控区域提供移动定位服务。因此，该方法可以实现大面积仓储管理。