我国是蔬菜水果的生产消费大国,果蔬类产品对我国经济发展具有重要推动作用。果蔬类产品一般含水量80%以上,具有天然带菌,组织柔嫩,细胞充盈,极易失水、破裂、穿孔、压碎、流液等特性[1]。基于这些生物特性,果蔬类产品相较于其他产品保质期更短且易腐难储存,对仓储环节的要求更加严格,因此仓储货位优化是果蔬类仓储布局的重点研究方向,对判断仓储业的存储水平和能力,减少果蔬类产品的仓储成本以及增强企业的竞争力具有重要意义。
货位优化有利于提高存储空间利用率、出入库工作效率,便于补货以及平衡各工作区的工作量。目前,国内外的众多学者对仓储货位优化进行了研究。Lu等[2]以成本最小化、空间利用最大化和存储效率最大化为目标,建立了货位优化的数学模型。Pan等[3]提出了启发式的货位分配方案,从平均订单完成时间最小化的角度出发,兼顾运行时间和等待时间,合理安排存储货位。Wu等[4]通过模拟计算货位优化的数学模型对货位进行模拟分配,发现优化后货架的稳定性和货物的存储效率大幅提高。Yue等[5]提出了一种混合序列的货位优化模型,有效降低了自动化立体货架重心,减少了取料时间。袁秀晶[6]提出了堆垛机复合作业模式下的出入库效率问题,并从堆垛机作业时间入手,建立了货位优化的数学模型。蔡佳[7]针对中医药品的存储特点及其要求,构建了医药物流中心货位优化模型并求解。李鹏飞等[8]建立了以降低货架重心、提高出入库效率为优化目标的货位优化模型,并利用遗传算法进行仿真和优化。尽管上述研究探索了立体仓库的货位分配、拣选作业路径优化和堆垛机的停留策略[9],但针对果蔬类的立体仓库货位优化的研究还是较少。
相对一般仓储的优化问题,果蔬类立体仓库的货位优化有很多值得研究的问题。一些果蔬类的仓库产品放置不够合理,在存储时产品自由分配,可能造成重量较大的产品在上层,而较轻的产品在底层,使得货架不稳定,阻碍出入库作业,造成产品在进出、拣选作业等环节的难度增大,效率低下,不利于产品的保存与维护。再加上果蔬类产品有一定的保质期,对新鲜性、时效性要求较高,周转不及时会影响产品质量造成不必要的损失,因此在存储方面,应尽量利用库房空间,进行货位优化,找到合适的产品存储方法,提高产品周转率以及配送效率。
综上,本研究首先依据果蔬类产品存储原则建立货位优化的多目标规划数学模型,利用权重法将多目标优化问题变为单目标优化问题,然后利用遗传算法对问题进行求解,最后使用Matlab软件进行仿真验证,分析实验结果。
以果蔬类自动化立体仓库为基础,通过分析货位优化的原则,结合果蔬类产品特点,建立果蔬类产品货位优化的多目标规划数学模型。
对仓库进行货位优化应遵循以下原则。
1)安全原则[10]。货物放置应先下后上、先近后远、上轻下重。避免长距离搬运,降低货物出入库的运输成本,降低货架重心。
2)就近出入库原则[11]。在自动化立体仓库中,一般都会在出库台附近摆放货物,使出库需求得到快速响应,特别是出入库频率高的货物应尽量放置在靠近出入口、易作业的地方。
3)先进先出原则[12]。同一种货物在出库时,应遵循入库早的先出库原则。避免货物库存时间长而造成损坏,加快周转。
4)重量均衡抗倾覆原则。对于共同使用一个堆垛机的两排相邻货架的货物,应当均衡重量,使货架的抗倾覆性最大化。
5)产品的属性原则。果蔬类产品各自产生化学物质的不同,如随意分配存储,有可能造成产品的损坏腐烂,因此应根据果蔬产品各自的属性分类存储。
果蔬类产品的特点及存储要求主要包括以下几方面。
1)保质期短。果蔬类产品由于水分含量多,在存储过程中容易因蒸发和呼吸作用造成水分流失,降低产品的新鲜度,影响果蔬质量。
2)时效性强。果蔬类产品的自身特性要求果蔬从采摘到消费者手中的时间应尽可能短,否则会影响消费者体验,给企业带来损失。
3)信息水平要求高。果蔬类产品由于自身特性,需要在存储的全程对仓库的湿度、温度等进行全程监控,对信息化要求较高。
在果蔬类自动化立体仓库中,结合货位优化原则和果蔬类产品的自身特性,本研究将货物出入库效率、货物重心和货架的抗倾覆性作为主要因素,考虑存放果蔬类产品的自动化立体仓库的货位优化问题。
为方便建模,本研究作如下假设。
假设1:为方便共享存储,提高立体仓库利用率,货格和货物尺寸统一,并相互适应;
假设2:货物分类存储,一个货格中只存放一种货物;
假设3:一个货格中存储的全部货物在模型中视为一个整体;
假设4:传输带和堆垛机在传输方向上均视为匀速运动;
假设5:货物拿取过程只考虑传输带水平运行时间及堆垛机在纵向和横向行进的时间;
假设6:不管货物优化前后的具体位置如何,均由堆垛机从原位置先搬运到y=z=0处,然后再搬运到计算出的优化后的位置上[12]。
(i,j,k)表示货物处于货架上的位置,即i排j列k层;a,b,c表示货架在x,y,z三个方向上货格的编号最大值,即i,j,k最大分别只能取到a,b,c;u表示货格的宽度;D表示货架排与排之间的距离;l表示货格的长度;h表示货格的高度;vx表示传输带的运动速度;vy表示堆垛机的纵向移动速度;vz表示堆垛机上下方向的移动速度;Pijk表示仓库中位置坐标为(i,j,k)的果蔬的周转率;Wijk表示i排j列k层的果蔬的重量。
1)目标函数f1(i,j,k)
为了提高入库效率,缩短出入库距离,在进行货位规划时,需考虑的一个重要目标是把出入库频率高的货物尽量存放靠近库口。在目标函数中,由于假定堆垛机运行速度均为匀速,要实现入库距离最短,只需要求入库时间最短即可。即货物的出入库频率越高,运行的时间就应该越短,总体的运行时间才能最短。货架之间有一定的距离,故用u+D表示运输带在X轴向上的运动距离,模型表示为:
2)目标函数f2(i,j,k)
由于果蔬类产品重量差异明显,在货位分配时必须考虑上轻下重的原则,降低整体货架重心,从而实现安全存储。基于此,可以将该目标抽象为求解托盘上货物的重量与其所在层的乘积之和的最小值问题,模型表示为:
3)目标函数f3(i,j,k)
自动化仓库通常一台堆垛机占用一个巷道,负责与其相邻的两排固定货架,其中伸缩取货机械臂可以在堆垛机上上下运动来存取固定货架上的货物[13]。定义同一巷道两侧货架为一组,基于安全原则,要使货架的抗倾覆性最优,即每组货架上的货物的总质量的差距最小,模型可表示为:
综上,可以得到果蔬类自动化立体仓库的货位优化模型的目标函数为:
其中,a为偶数,且i、j、k均为整数。
对于多目标优化问题,要求每个目标都尽可能地达到最优,从而求出多目标的综合最优解。本研究通过给每个目标分配权重的方法,让各个目标根据权重系数的指引找到自己的合适解。对各个目标函数分别赋予权重μi,即目标函数fi(x)的重要程度,目标函数的线性加权和表示为:
货位优化是多目标优化问题,需要使用智能算法进行优化。而在多种智能算法中,遗传算法鲁棒性好,全局搜索能力强,且容错性较高,是解决复杂多目标优化问题强有力的工具[14]。本研究首先用Matlab软件模拟出初始状态下的货位分布,然后基于遗传算法进行模型求解,其主要步骤如下:
1)编码。染色体X的形式为:X=(x1,x2,…xn)xi∈R,i=1,2,…n。染色体中每3个数字代表一个货物的相关信息,分别表示该货物所在位置的行、列、排。
2)初始解。初始种群随机生成,其中各染色体的取值均符合要求。并将初始种群中染色体的数量定为30。
3)选择运算。选择运算体现了自然界中适者生存的原理,选择运算使用轮盘赌选择法,将轮盘赌选择参数设为30。
4)交叉运算。交叉操作是个体间进行基因重组、产生新个体的主要方法,因编码表现模式不同,此算法各不相同,本研究将交叉概率设为0.3。
5)变异运算。变异操作可以通过改变个体的基因帮助达到最优解,由于染色体的长度决定了变异率的选择与种群大小,所以变异率一般在(0,1)之间取值,本研究选取0.1为变异概率进行计算求解。当算法迭代次数达到预设的迭代数次数时,程序终止。本研究预设迭代次数为2000次。
本研究选取某果蔬类自动化立体仓库,运用已建立的模型和算法,进行实例验证。该仓库由预备区、加工区、绿色处理区和存储区组成,其中存储区包括A、B、C、D四个子区,每个子区域内的每排货架都有对应的出入库台。果蔬类产品运至出入库台后再运送出库,如图1所示。
图1 果蔬类自动化立体仓库内部分布图 下载原图
Fig.1 Internal distribution map of automated three-dimensional warehouse for fruits and vegetables
为验证模型的有效性,对优化前后的果蔬类产品的空间分布进行对比,选出更好的运行结果,按照结果得到货位的最优分布。以A区为例,货架有8排,每排货架均为8列8层,由于重量单位对实验无影响,故重量采用单位重量,现货架上共储存有30件货物,每个货物的坐标、重量及出入库频率见表1。
货格长2m、宽1m、高2m,货架间距为1.5m,vx=0.8m/s,vy=0.8m/s,vz=1.2m/s,货位优化前位置及重量分配情况,如图2所示。
目标函数由三个子函数构成,每个子函数的重要程度都会影响最终结果,权重不同则效果不同,可以根据经济效益及时调整。选取权重值为:μ1=0.4,μ2=0.3,μ3=0.3,此时货位分布情况合理,满足建模目标,规划方案对货位优化的效果良好,模型运行结果如图3~图4所示。
由图3可以看出,遗传算法在初期收敛得比较快,在迭代后期,目标函数值趋于不变,在迭代计算了2000次之后收敛较好。从出入库频率角度看(如图2a和图4a),将出入库频率0.8以上的货物标记为正红色,出入库频率在0.7~0.8的货物标记为品红色,出入库频率在0.3~0.7的货物标记为绿色,出入库频率在0.1~0.3的货物标记为黄色,低于0.1的货物标记为白色。从图4a中可以看出,出入库频率越高的货物在优化后越靠近出库口。从货物的相对重量(货物自身重量与仓库所有货物中最小重量的差值除以仓库所有货物中的最大重量与最小重量的差得到)的角度看(如图4b),较重的货物放置在货架底部,较轻的货物放置在货架上部,货架整体重心得到了很好的降低,相对重量越大(颜色越深)的货物越靠近底层,且每组货架的货物重量分布相近,货架的整体抗倾覆性较好。为了便于比较以及更贴近实际,本研究将A区坐标为(i,j,k)的货物记成货位号Aijk的形式,此时,模型运行得出的货位所对应的货位见表2。
假设在所有货物出库的条件下,根据式(1)的计算方法代入表1和表2中的数值,计算得到货位优化前作业机械运行路程为755.5m,运行时间为843.54s,约14.1min,优化后作业机械运行路程为500.5m,运行时间为564.79s,约9.4min。根据式(2)的计算方法代入表1和表2的数值,计算得到货物的重量与其所在层的乘积之和,由优化前的19350个单位经货位优化后降低为10913个单位。根据式(3)的计算方法代入表1和表2的数值,计算得到货物的总质量的差距由18090个单位下降至8067个单位。
由上述数据可知,优化后的各目标函数值相对优化前均有所降低。说明货位优化后,货物更加集中靠近出库口,整体重心得到大幅度降低,系统抗倾覆性大幅度提高,货位的分配能基本满足模型要求,仓库运行效率得到很大程度的提高,作业机械的运行路程和时间大大缩短,整个仓储环节的能源消耗得到大幅度的削减,节约了系统能源。
随着人们生活物质水平的提升和对食品安全意识的日渐增强,对果蔬类产品的需求与质量要求日渐提高,本研究通过建立货位优化模型并使用遗传算法对果蔬类自动化立体仓库进行优化,货位优化前后作业机械运行路程由755.5m变为500.5m,运行时间由14.1min缩短为9.4min,货物的重量与其所在层的乘积之和由优化前的19350个单位降低为优化后的10913个单位,货物的总质量的差距由18090个单位下降至8067个单位。高效地完成货位优化分配,实现了仓库的节能,提高了仓库的运行效率和果蔬类产品的物流效率,保障了果蔬类产品的新鲜程度,降低了因果蔬类产品腐蚀造成的经济损失和资源浪费,同时也大幅度提高了系统抗倾覆性,保障了仓库作业安全。未来该货位优化模型将结合实际案例运行,发挥货位优化的实际应用价值。
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