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    基于免疫算法的后方仓库选址建模与仿真

      信息来源:   发布时间:2021-11-24  点击数:

    后方仓库是陆军装备维修器材供应链的关键节点,担负着器材的仓储与供应任务,其布局方案直接关系军事供应链”四化”[1](体系化、精确化、敏捷化、智能化)建设。随着后勤改革的不断推进,陆军装备维修器材供应链已经基本实现纵向一体化管理体制,但后方仓库建设及网络布局并未改进,改革前的后方仓库点多面广、配送不及时、保障效益低等问题没有根本解决,因此,迫切需要重新布局后方仓库供应网络,改革运行机制,提高保障水平。

    当前许多专家学者对仓库选址建模与仿真进行了相关研究。其中王铁宁[2]等针对油料供应站的选址决策问题,提出了一种基于二元语义群决策的选址方法,体现了二元语义群决策方法在求解影响因素具有模糊性和不确定性决策问题的优越性;但该方法的不足在于缺乏科学数据的支撑,难以形成方便决策的依据。李文禄[3]等建立了基于混合整数规划的仓库布局选址模型,设计了粒子群实验寻优算法进行求解,其中对粒子群算法在选址问题中的应用进行了较为详细说明,对粒子群算法在其他课题研究中应用具有借鉴意义;胡银萍[4]通过对基本遗传算法改进的基础上,对供电局物资仓库的选址问题进行优化处理,体现了遗传算法解决选址问题时的有效性。从众多文献可知,粒子群算法和遗传算法在解决连续目标函数寻优问题上有优势,但仓库选址问题是离散目标寻优问题,应用粒子群算法和遗传算法会出现收敛慢,难以找到解等问题。

    在前人研究的基础上,笔者根据陆军装备维修器材供应链建设实际,针对后方仓库建设问题,建立后方仓库选址非线性规划模型。基于免疫算法是根据个体浓度与个体亲和度进化抗体群,更适合解决离散问题,设计免疫算法对模型求解,得到最优选址方案和供应网络布局。

    1、建模过程

    1.1 问题描述

    1)问题对象。当前陆军装备维修器材供应链的物流流程有军工厂-队属仓库-维修消耗、军工厂-后方仓库-队属仓库-维修消耗、军工厂-储供基地-队属仓库-维修消耗,文章研究军工厂-后方仓库-队属仓库-维修消耗,如图1所示,选址问题只研究虚线框中“后方仓库-队属仓库”部分。

    图1 陆军装备维修器材物流流程图

    图1 陆军装备维修器材物流流程图  下载原图


    2)问题实际。为缩短装备维修器材从后方仓库到队属仓库的供应时间,减少运输经费,及时满足维修需求,就需建更多后方仓库,但是不能一味追求军事效益,应当实现军事效益与经济效益的统一,后方仓库应当建多少个,建在哪成为决策的关键问题。另外,另寻地址作为后方仓库位置需要进行军内外各方面协调等复杂工作,必然是个浩大工程,比较合理的做法是在现有队属仓库中选择一个或多个作为后方仓库位置,然后将队属仓库扩建为后方仓库,这样做既满足现实要求,又符合操作实际。

    3)问题类型。比如某战区有m个队属仓库,需要在m个队属仓库中选择n个扩建为后方仓库,为其他队属仓库供应物资,寻求最佳方案。该问题实际是寻优过程,是一个在众多约束条件下的取得最优方案的非线性规划问题。

    1.2 基本假设

    1)选址关系社会政治、经济、环境等诸多因素,模型只考虑经济因素。

    2)费用计算只与距离和需求量有关,且单位需求的单位运输距离费用保持不变。

    3)后方仓库总能满足队属仓库的需求。

    4)任何队属仓库由某一特定的后方仓库供应物资,这也符合我军层级管理现状。

    5)只考虑供应链中后方仓库与队属仓库,不考虑其他网络节点。

    1.3 建立模型

    1.3.1 符号定义

    N:所有队属仓库的序号集合,N={1,2,3……n};

    Di:队属仓库的距离小于s的备选后方藏可集合,

    Qi:表示队属仓库的年需求量;

    dij:表示从队属仓库i到离他最近的后方仓库j的距离;

    Zij:0-1变量,表示队属仓库和后方仓库的服务需求分配关系,当Zij=1时,表示队属仓库j需求量由配送中心j供应,否则Zij=0;

    Mj:0-1变量,当M j=1时,表示点j被选为配送中心;

    W:被选为后方仓库的数量;

    s:队属仓库离新建后方仓库的最大值。

    1.3.2 目标函数

    建立后方仓库的目的是减少运输费用,这样必然会缩短运输距离,也会提高供应效率,考虑运输费用的经济因素,也就实现了保障效率的优化,由于单位需求的单位运输距离费用不影响决策,设为1。因此,目标函数是各新建后方仓库到队属仓库需求量和距离乘积之和

    1.3.3 约束条件

    1)为保证每个队属仓库只由一个后方仓库供应需满足:

    2)队属仓库的需求量只能被设为后方仓库的点供应,即没有后方仓库的地点不会有需求:

     


    3)被选为后方仓库地址的队属仓库数量为W:

     


    4)后方仓库可供应的距离限制为s:

     


    1.3.4 数学模型

    综上,建立后方仓库的选址模型为:

     


    2、基于免疫算法的选址寻优过程

    目标寻优算法有很多,比如免疫算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。后方仓库选址问题是不连续的、多维的、有约束条件的、高度非线性的NP完全问题[5],基于免疫算法具有记忆单元,能有效保证收敛速率,同时其促进和抑制抗体产生的方式,体现了免疫反应的自我调节功能[6]。笔者认为应用免疫算法能更好地解决后方仓库选址问题。

    2.1 免疫算法基本流程

    免疫算法的求解过程[7]如图2所示

    图2 免疫算法流程图

    图2 免疫算法流程图  下载原图


    2.2 基于免疫算法后方仓库选址寻优的七个步骤

    1)抗原识别

    对后方仓库选址模型特点进行具体分析,设计合适的解表达形式。

    2)产生初始化抗体

    应用简单编码方式,首先在可行空间解随机产生初始抗体群,随着记忆细胞的产生,之后的初始抗体群从记忆库中择优产生。每个选址方案可以形成长度为k的抗体(k表示建立后方仓库的数量),每个抗体代表被选为后方仓库位置的队属仓库序号。

    3)计算亲和力

    选址优化亲和力计算主要分为抗体与抗原间亲和力计算和抗体与抗体间亲和力两部分。

    抗体与抗原间亲和力指的是抗体符合抗原的程度。在后方仓库选址模型中,目标函数为运输费用,其值越大代表解的亲和力越小,即抗体与抗原的亲和力呈倒数关系。同时对于违反距离约束的解可以直接淘汰,设立一个惩罚值。基于此设计抗体与抗原亲和力函数[8]A uv为:

     


    其中F为目标函数,C为一个比较大的正数。

    抗体与抗体间亲和力反映的是抗体之间的相似程度。因为后方仓库选址模型抗体编码不需要考虑排序问题,抗体与抗体相似度可以用抗体中元素相同的比例来表示,即设立抗体与抗体亲和力Avv'为:

     


    其中,Kvv'为抗体v和抗体v'中相同的位数;L为抗体的长度。

    由此可得抗体密度Cv为:

     


    其中,N为抗体总数;免疫算子[9]:

     


    4)记忆细胞分化

    在选址免疫算法中,抑制高浓度抗体的同时,也可能抑制与原亲和力最高的抗体,这样会导致已求得的最优解丢失。可采用精英保留策略来解决这个问题。也就是在每次更新记忆库中细胞时,先将与抗原亲和力最高的若干个抗体存入记忆库,然后按照期望繁殖概率将剩余群体中优秀抗体存入记忆库。

    5)抗体的促进和抑制

    为寻求最优抗体,就需要促进高亲和力、低密度抗体,同时抑制密度高的抗体,以确保抗体的多样性。在后方仓库选址模型中,用期望概率P来表示:

     


    其中,a(0,1)的常数。

    6)新抗体的产生

    在选址优化中,应用轮盘赌法选择机制对个体进行选择操作,然后采用单点交叉法进行交叉操作,再进行随机变异,如此重复产生新群体,再从记忆库中取出信地个体,共同构成新一代群体。

    7)获取最优抗体

    当抗体满足抗原要求时即得到最优抗体,从而算法结束,输出结果。

    3、仿真分析

    为验证模型及算法的可行性和有效性,下面引入案例进行仿真试验,并对实验结果进行分析。

    3.1 案例

    NB战区有27个队属仓库,现需要从中选取4个队属仓库扩建为后方仓库为其他队属仓库供应物资,队属仓库的地理位置和装备维修器材年需求量如表1所示。表中的装备维修器材需求量已经过规范化处理,并非实际值。

    3.2 结果分析

    根据后方仓库选址模型,应用M A T L A B软件按照免疫算法步骤对案例进行求解,算法的参数分别是:种群规模:50,记忆库容量:10,迭代次数:100,交叉概率:0.6,变异概率:0.4,多样性评价参数:0.90,得到仿真结果图2和表2所示:

    由仿真结果可知:

    1)应用免疫算法求解,在第5次出现最优抗体,迭代15次之后开始收敛,寻优速度较快,体现了免疫算法在求解后方仓库选址模型中的可行性和优越性。

    2)从最优规划供应路线图看出,NB战区后方仓库总体布局合理,位置适宜,同时,连接线的粗细体现了年供应量的大小,为科学做出后方仓库选址决策供形象直观的可视化参考。

    3)从表2可以得出NB战区后方仓库选址优化方案比实际方案年运输费用减少444104个单位,体现了优化算法的有效性。

    3.3 算法比较

    分别应用M A T L A B遗传算法工具箱中的GA函数和粒子群算法工具箱中的pso_Trelea_vectorized函数对3.1中案例进行求解得出仿真结果图3、图4和表3。

    1)从图3可以看出,粒子群算法在迭代57次后才出现最优粒子,同时,其粒子群比较分散,说明其在求解后方仓库选址离散优化目标时收敛性不好。

    2)从图4可以看出,遗传算法在迭代7次后出现最优解,迭代55次后开始收敛,且抖动比较大,说明其求解后方仓库选址问题时寻优效果不是很好。

    3)从表3可以看出,三种算法都能找到优化结果,优化结果相近但不同,这体现了优化算法局部寻优的特性,每次运行结果都会不同。

    4、结论

    笔者建立后方仓库选址非线性规划模型,应用免疫算法求解,并进行实例仿真分析,同时将粒子群算法和遗传算法求解后方仓库选址问题时与免疫算法相比较。结果表明:应用免疫算法能够较快的找到复杂线性规划问题的最优解,选择最优后方仓库位置,能提高军事效益和经济效益,能给决策者决策提供科学依据和可视化图形参考。免疫算法比粒子群算法和遗传算法在求解后方仓库选址离散优化目标时收敛性能较好,是解决仓库选址问题的优选方法。下一步将对陆军装备维修器材供应链整体网络规划问题进行研究。

      

    表1 队属仓库位置及维修器材年需求量表  下载原图



    表1 队属仓库位置及维修器材年需求量表

    表1 队属仓库位置及维修器材年需求量表

      

    表2 优化方案费用比较表  下载原图



    表2 优化方案费用比较表

    表2 优化方案费用比较表

      

    表3 优化方案费用比较表  下载原图



    表3 优化方案费用比较表

    表3 优化方案费用比较表

    图3 仿真结果图

    图3 仿真结果图  下载原图


    图4 粒子群算法仿真结果图

    图4 粒子群算法仿真结果图  下载原图


    图5 遗传算法仿真结果图

    图5 遗传算法仿真结果图

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