走进阳合
当前, 国防交通物资的管理较为分散, 并且存在低效率、高成本的现象。因此, 优化现有仓库布局, 使得国防交通物资仓库在满足保障效率要求的前提下, 降低经济成本。本文以某地区铁路物资仓库选址为例, 建立铁路物资仓库选址的数学模型, 并通过启发式算法求解, 给出该地区铁路物资仓库的布局方案[1]。
国防交通物资种类众多, 根据保障目标不同可以分为铁路、公路、水路和航空等4类保障物资, 而国防交通各领域物资储备布局已与新时期下军事战略目标不相适应。国防交通物资储备仓库应当以可能出现的作战以及可能发生的自然灾害为牵引, 进行适当、适量布局。然而, 随着交通的飞速发展, 一方面, 交通基础设施有了长足发展, 交通重点目标的数量急剧上升;另一方面, 随着路网密度不断增加, 战时或急时情况下可供选择道路增多, 交通重点目标的等级不断调整。因此, 原有国防交通物资仓库的网络布局和仓储能力都已不能满足实际需求[2]。
目前, 国防交通物资仓库管理主要存在以下3个方面的问题:一是仓库数量过多且过于分散, 增加了经济成本的同时也不利于管理;二是物资的分配不合理导致仓库的利用率低;三是仓库服务的范围缺乏统一规划和明确界定。综上所述, 交通物资仓库急需优化, 以提高整体服务水平、降低成本。
国防交通物资仓库选址主要的内容是确定仓库的数量、位置以及保障范围, 其核心目的是提高保障效率, 并在满足保障效率的基础上降低经济成本。因此, 本文将“高效率”与“低成本”作为仓库选址的双重原则, 以满足保障效率的前提下降低经济成本为目标。此外, 主要解决的是国防交通物资预置仓库的选址问题, 该类仓库主要存放一段时期内通用物资和保障各领域某类交通目标所需的专用物资, 这些物资具有使用频率低、保障效率要求高的特征。且与一般物资相比, 国防交通物资的存储成本要远高于运输成本。另一方面, 根据实践经验得知, 大型集中管理的仓库比小型分散管理的仓库保障效率更高、经济成本更低[3]。
综上所述, 减少仓库的数量, 扩大单个仓库的规模, 改善仓库地址方式, 可以提高保障效率, 降低经济成本。因此, 主要针对以下两个问题进行探讨:一是确定仓库数量, 即确定满足保障效率 (保障距离) 所需要的仓库最小值;二是选定仓库地址, 即以确定的仓库数量为类数, 对保障对象 (交通目标) 进行聚类划分, 选出每一类最佳位置, 最终确定所有仓库位置。
给定交通目标集合和原有保障仓库集合, 已知交通目标的数量、物资需求及交通目标之间的距离, 通过对交通目标聚类, 求出满足保障效率需求的仓库的最小值以及该仓库数下经济成本最低的选址方案, 并将结果与原有保障仓库集合对比, 在给定允许误差范围内对原有保障仓库集合进行优化[4]。
从上文可以看出, 问题存在仓库最小值和仓库最优位置两个求解目标, 且仓库最优位置基于仓库最小值。针对该问题, 本文建立一个双层模型。外层模型求解数量目标, 即仓库数量最小;内层模型求解选址目标, 即仓库最优位置。其中, 内层模型的求解是建立在外层模型解的基础之上的。
近年来, 仓库选址研究不断深入, 建立了一系列数学模型和选址方法。经典的选址方法大致可以分为连续模型选址法、离散模型选址法、专家咨询选址法3类。连续模型选址方法典型代表为重心法, 适用于单个仓库选址;离散模型选址方法典型代表为线性规划法、启发式算法, 计算结果与实际较为相符, 但随问题规模增大, 计算时间呈指数增加;专家咨询法依靠专家经验做出判断, 只能定性表示, 难以准确、合理地定量表达。
本文涉及问题简单, 使用以上各类方法求解都存在一定缺陷, 故而提出采用启发式中心聚类算法, 把各交通目标相似程度转化为空间距离进行分类。一方面, 通过聚类划分, 减少各类包含的交通目标数量, 便于求解;另一方面, 仓库的位置和数量均未确定, 难以采用精确算法求得最优解, 通过启发式算法, 虽不一定求得精确最优解, 但针对给定的优化问题, 可以对满足问题约束条件的大量任意解进行评价, 从中选定一个相对最优解。
一般情况下, 聚类分析中常用欧式距离。假设区域内某一点Si的平面直角坐标为 (xi, yi) , 属性向量为 (ai1, ai2, …, aim) T, 则可以将点Si和Sj之间的位置距离和属性距离分别表示为
式中:位置距离DP为各个交通目标之间的地理上的临近程度;属性距离Da为交通目标之间属性特征的相似性, 而在聚类分析时, 往往要求同类的事物不仅要在地理上临近, 而且要在属性特征上相似。
这样, 如果单独将位置距离或者属性距离作为聚类分析的标准, 就不能很好地达到聚类的目的。因此, 本文将位置距离和属性距离的空间距离相结合, 又因为位置特征与属性特征集对于聚类分析的作用不同, 故增加权重向量 (ω1, ω2, …, ωn) 。于是, 空间距离可以表示为
1) 外层函数:
2) 内层函数:
式中:n为交通目标的数目;m为备选仓库的数目;γ为计算调整系数;d为交通目标i与仓库j之间的空间距离;ωi为交通目标i的需求量;L为规定最大配送距离;xj等于1表示第j个候选点被选为仓库, 否则等于0;yij等于1表示交通目标i由仓库j配送, 否则等于0。
外层模型的目标函数表示求最小数目的仓库, 约束是被选为仓库的地点能满足各交通目标的保障效率, 即到其配送范围内的各交通目标距离不大于距离约束。内层模型的目标函数表示综合考虑配送距离和需求量, 使总的配送成本最小化;第1个约束表示被选仓库的数目为m, 即当下外层模型求出的目标函数值为m;第2个约束表示每个交通目标只由一个仓库进行服务。
针对本文双层模型及启发式中心聚类算法, 给出以下的求解步骤, 求解流程如图1所示。
1) 首先假设全部交通目标为同一个类, 设外层目标函数值初始设为1;
2) 求解内层目标函数, 得到聚类结果;
3) 运用保障效率 (保障距离) 约束对此次聚类进行检验, 具体做法是计算该类中每个保障对象到聚类结果的距离, 若全部满足效率约束 (距离约束) , 转步骤7) , 计算结束, 否则进入步骤4) ;
4) 类数加1, 即外层目标函数值加1;
5) 重新分类, 将各保障对象划分到距离最近的聚类结果中;
6) 对步骤2) 至步骤5) 进行迭代, 直到所有的保障对象都归到了一个满足保障效率 (保障距离) 约束的类中;
7) 计算结束。
已知某地区铁路重要交通目标相关信息 (见表1) , 表2为该地区原有铁路仓库相关信息, 其中数值越大表示目标越重要, 交通条件越好。目标类别中铁路枢纽、桥梁、隧道分别用数字1、2、3表示。设定交通目标到保障仓库 (聚类中心) 的阈值为20;实际保障仓库的允许误差为以聚类中心为圆心、0.5°为半径的圆形范围内。现根据上文模型对铁路仓库进行选址优化。
通过Matlab编程, 并将数据代入得:
1) 当n=1时, 聚类中心坐标S1 (110.276 3°, 25.497 6°) , 各交通目标到聚类中心的最小空间距离见表3。
由表3可知, A、B、E、H、I、J交通目标到聚类中心的空间距离大于给定阈值20, 不符合要求, 因此类数加1, 重新计算。
2) 当n=2时, 聚类中心坐标S1 (108.604 2°, 24.321 3°) , S2 (110.992 9°, 26.001 7°) 各交通目标到聚类中心的最小空间距离见表4。
由表4可知, A、B、E、G交通目标到聚类中心的空间距离大于给定阈值20, 不符合要求, 因此类数加1, 重新计算。
3) 当n=3时, 聚类中心坐标S1 (108.604 2°, 24.321 3°) , S2 (109.886 8°, 28.696 3°) , S3 (111.923 9°, 24.923 9°) , 各交通目标到聚类中心的空间距离见表5。
由表5可知, 各目标点到聚类中心的最小距离小于阈值20, 符合要求, 所以得出最小聚类数为3。具体分类见表6和图2。表6中, 交通目标H、I、J为第1类, 中心坐标为S1;交通目标A、B为第2类, 中心坐标为S2;交通目标C、D、E、F、G为第3类, 中心坐标为S3。
将原有物资仓库信息与求得的聚类中心相比较, 得出W1与S1重合, W3与S3的空间距离在允许误差范围内 (距离小于0.5°) , 所以W1、W3符合保障效率要求应保留。另外, 为满足物资保障需求, 应将W1由50 t扩建为60 t, W3由30 t扩建为140 t。W2、W4、W5不符合保障需求, 应废弃使用。此外, 应在S2位置新建立保障仓库W6, 存储物资为40 t。优化后仓库信息见表7。
本文根据国防交通物资仓库管理的现状和应当满足的要求, 建立合理的选址模型, 并针对该模型给出启发式中心聚类算法进行求解。最后, 通过对某地区铁路物资仓库进行选址优化, 提高保障效率, 降低经济成本, 证明方案的可行性。
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