随着现代物流业的高速发展，仓库的布局已不仅限于传统的与墙壁正交的平行通道配置方式。为追求更高的仓库拣货效率，学者们开始提出一些新的布局方式。Gue等[1]在研究拣货距离时提出两种新布局设计理念———Flying-v和Fishbone布局，并且Gue等研究发现这两种新布局可以有效减少仓库内部货物的总检索距离。学者们围绕这两种新布局展开了一系列的研究。elik等[2]评估了Fishbone布局的订单拣选系统在不同存储策略下的路径表现，发现Fishbone布局表现远优于传统布局。Pohl等[3]评估了Fishbone布局在双模作业下的运作表现，发现Fishbone布局比传统布局减少了10%～15%货物搬运距离。李乐等[4]在Fishbone布局方法基础上做了改进，能够有效缩短货物搬运距离，提高仓库操作效率。Clark等[5]在文献[1]的研究基础上，引入了叉车的垂直移动，运输时间模型结果与未引入垂直移动时大致相同。从上述学者的研究可以看出，关于仓库布局优化研究的目标多为运输距离或时间，这偏离了当今追求绿色发展的时代要求，另外，高度成为不重要甚至被忽视的要素。然而在仓库布局设计时，其中一个关键决策是确定最佳存储系统配置(通道数量、长度和高度)，高度也被包含在内。Parikh等[6]在给定数量和长度的存储通道中考虑水平移动及垂直高度，以提高更为准确的系统吞吐量估计。Cardona F等[7]提出一种生成Fishbone布局三维详细设计的方法。

在以能耗为优化目标时，考虑到运输设备(如叉车)在垂直方向进行货物检索时也需要进行大量耗能运动，高度就成为一项不可或缺的重要因素。而由传统布局改为另两种新布局时由于插入大量交叉通道，使得仓库面积利用率降低，为确保仓储能力不变，需要牺牲一定的货架稳定性加高货架，这也导致了叉车在垂直方向上的能耗增加，使得考虑高度因素更具有实际意义。因此，本文在研究仓库布局问题时，将引入高度因素，把降低叉车运输能耗作为优化目标。

图1所示Flying-v布局是将一组交叉通道插入平行排列的拣货通道布局中。相比传统布局，Flying-v布局可以减少叉车运输距离，且长拣货通道仓库的叉车作业效率提升更明显，只需移除适当的货架部分即可将传统布局改造成Flying-v布局。图2所示的Fishbone布局中，则是将一条交叉通道插入相交的拣货通道之间(拣货通道可以成各角度相交)。研究发现，Fishbone布局可以显著减少拣货距离，但是该布局相对复杂，且对于货架的编号较为麻烦。

图1 Flying-v布局示意图  下载原图

图2 Fishbone布局示意图  下载原图

在考虑这两种新布局的设计时，都是通过确定合适的交叉通道的形状，以满足相应的设计目标。本文以Flying-v和Fishbone布局设计理念为基础，建立两种布局方法下的叉车作业能耗计算模型，求解最小能耗期望值，以及对应仓库规模下的最优布局。以此为基础，对仓库设计中的传统、Flying-v和Fishbone三种布局方式进行横向对比分析，为仓库设计中的布局方式选择提供参考。

为了简化叉车遍历所有货位的作业能耗模型，将交叉通道建模为一组与拣货通道相交的相连线段，目标是找到交叉通道和拣货通道之间的最优交点组，以最小化拣货的预期能耗。

假设仓库空间对称，分析仓库右半空间，目标是在半空间构建一组交叉通道以最小化拣货能耗。为方便模型及布局描述，定义以下符号。

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从顶部观看时，P&D点位于半空间的左下角。交叉通道与拣货通道在点bi处相交。其中bi的下标i和其值代表其在拣货通道的位置，连接点bi即形成交叉通道，如图3所示。

图3 Flying-v数值表达图  下载原图

为避免能耗计算模型过于复杂，设以下假设是合理的:

●叉车在行驶时水平方向与竖直方向均保持匀速额定速度运动，其速度分别为vx,vy，发动机功率也始终保持为额定功率Px,Py;

●叉车作业为单模作业，且每次作业完成后均回到起始点;

●每次运输货物均为相等质量与体积。

设qi<bi为拣货通道上一点(其中qi的下标i和其值代表其在拣货通道的位置)，该点有一特征:叉车沿交叉通道到达该点与沿底部通道与拣货通道到达该点的能耗相同。即

式(1)中定义qi=0。上文中提到，插入交叉通道后为保持存储能力相同，会导致货架高度改变。新布局的货架高度为

半空间可划分为三个区域，对应不同的叉车行驶路线以实现最小能耗。y<qi，叉车沿着底部主通道然后向上;qi≤y≤bi，叉车沿着交叉通道然后向下;y>bi，叉车沿着交叉过道然后向上。令C(x)为叉车水平行驶至距离过道i底部x远的货位能耗。由上可知，i=1时，则

i≥2时，则

竖直方向上的叉车能耗计算公式如下:

叉车在各个货位上的能耗等于水平方向能耗加上竖直方向能耗，即

C(x,y)=C(x)+C(y)

因此叉车在各个拣货通道上(i≥2时)的运输能耗如下:

通道1的期望能耗不同于上述计算，因为叉车行驶不需要经过交叉通道。对于b1>w，拣货位置存在两种可能:交叉通道的上部与下部。计算如下:

因此，针对整个模型空间，总拣货期望能耗如下:

不同于Flying-v布局，Fishbone布局是插入一条穿过P&D点的直对角交叉通道。令0≤b≤h-w为交叉通道与最右边拣货通道的交点，交叉通道的斜率为。若交叉通道在到达最右边拣货通道之前就已经与仓库前端相交，则可以“反转”空间。

图4 Fishbone数值表达图  下载原图

由图4可知，交叉通道的斜率应满足:

其中，θ代表交叉通道与底部主通道的夹角。交叉通道将半空间分成上下两部分，记作U与L。dv、dh分别代表上半部分和下半部分两两拣货通道之间交叉通道的长度。

新布局的货架高度计算如下:

化简可得:

叉车在上半部分第一列拣货通道与下半部分第一行拣货通道作业时无需经过交叉通道，需单独计算。

其余拣货通道的叉车作业期望能耗结果如下:

综上，fishbone布局的总期望能耗如下:

针对上述数学模型，利用实体仓库参数进行验证计算及对比结果。

某物流配送中心的仓库对货物的周转要求率高，仓库面积大，因此，要求降低运输能耗，亟待对仓库的布局方案进行优化。选择该仓库作为研究对象，大小为160 m×50 m，货位大小为1 m×1 m，原货架高度为20 m，拣货通道之间距离为8 m。

两种能耗计算模型最优化问题都是选择，b使期望能耗最小化，并且服从0≤b≤h-w。Flying-v能耗计算模型涉及多个非连续变量，利用MATLAB的遗传工具箱可以求出近优解。图5是利用遗传算法求解出的最优个体，对应着向量b的近优解，其中每个点对应bi的值，因此，连接图中各点，即可直接反映交叉通道的形状。

Fishbone能耗计算模型只有一个变量，但对于某些参数值较为特殊的情况，目标函数并不是凸函数，如图6所示。应用MATLAB数值非线性优化技术，利用find函数找出最优b值及其对应的期望能耗值。其中b值代表插入交叉通道的位置。

图5 Flying-v模型最优个体图  下载原图

图6 不同b值下的期望能耗值图  下载原图

通过应用MATLAB遗传工具箱和非线性数值优化技术，分别求出在此仓库规模下的三种布局最低能耗，结果如表2所示。

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由表2可以看出，在该案例中，两种新布局在能耗方面的表现都优于传统布局，且不可忽略的是叉车在垂直方向的能耗占据重要部分。

为使模型更具信服力，仅仅考虑上述一种案例情况远远不够。因此，在上述计算基础上增加案例数目，并定义仓库规模为二元数组(底面长宽比，货架原高度)。此定义可有效反映仓库形状。其中，同一长宽比可能对应着几种不同的通道数与货架长度组合。为使结果更具普遍性，将同一长宽比对应的不同组合改进结果取平均值。计算结果绘图如下。其中五角星表示Fishbone布局表现，黑色圆点表示Flying-v布局表现。

图7 三布局期望能耗提升百分比  下载原图

由图7可以看出，在大部分情况下，Flying-v布局与Fishbone布局的能耗表现要优于传统布局设计，这也是选择这两种新布局的原因。而在仓库规模不同的情况下，两种新布局的能耗表现也有所不同，随着仓库底面长宽比减少，Fishbone布局能耗呈上升趋势，而Flying-v布局能耗呈抛物线凸函数趋势;并且在长宽比小的情况下，Fishbone布局具有更大优异表现。在以能耗为目标时，与前人研究运输距离的表现结果不相同，两布局表现曲线为交叉趋势。

本文首先对三种布局进行了简要介绍;然后在前人研究的基础上，引入了高度因素进行能耗建模;最后利用遗传算法及非线性数值优化技术，分析了三种布局理念下的最优布局及最小能耗，并进行了对比分析。分析结果表明，Flying-v与Fishbone布局在减少能耗方面明显优于传统布局，在大部分情况下相对传统布局能减少5%～20%乃至更高的运输能耗。但是本文在以下部分还可以深入研究:

●本研究针对单模作业仓库，后续可以将研究扩展到双模作业模式仓库中;

●实际作业中各个货位的拣货概率会有所区别，这主要取决于所采用的存储策略等。